Sujet type Mathématiques – BEM sujet 7 (n°7)

Sujet type2 pagesPDF 87 KBAvec corrigé

Télécharger le sujet (PDF) Télécharger le corrigé (PDF)

موضوع تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات (النموذج 7)

Durée: ساعتان

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

$A = \frac{3 \times 1 0 ^{5} \times 4 \times 1 0 ^{- 2}}{6 \times 1 0 ^{2}}$ و $B = \frac{2 ^{5} \times 2 ^{- 3}}{2 ^{- 1}}$

احسب $A$ واكتب النتيجة على شكل عدد طبيعي.
اكتب $B$ على شكل قوة للعدد $2$ ثم احسب قيمته.
اكتب العدد $0, 00045$ كتابة علمية.

التمرين الثاني (03 نقاط)

$E = (2 x - 3)^{2} - (x + 1) (2 x - 3)$

انشر ثم بسّط العبارة $E$ .
حلّل العبارة $E$ إلى جداء عاملين من الدرجة الأولى.
حل المعادلة $(2 x - 3) (x - 4) = 0$ .

التمرين الثالث (03 نقاط)

حل المتراجحة $3 x - 5 \leq x + 3$ .
مثّل مجموعة حلولها على مستقيم مدرّج، مع تشطيب الجزء الذي لا يمثل الحلول.
ما هي الأعداد الطبيعية التي هي حلول لهذه المتراجحة؟

التمرين الرابع (03 نقاط)

$A B C$ مثلث حيث: $A B = 6 cm$ ، $A C = 8 cm$ ، $B C = 10 cm$ .

بيّن أن المثلث $A B C$ قائم في $A$ .
احسب $cos A B C$ ، ثم استنتج قيس الزاوية $A B C$ بالتدوير إلى الوحدة.
عيّن مركز الدائرة المحيطة بالمثلث $A B C$ واحسب نصف قطرها.

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

يقترح مقهى على زبائنه عرضين لشراء فناجين القهوة خلال الشهر:

العرض الأول: $40$ دينارًا للفنجان الواحد.
العرض الثاني: اشتراك شهري بـ $600$ دينار، ثم $25$ دينارًا للفنجان.

الجزء الأول: ليكن $x$ عدد الفناجين المشتراة في الشهر.

عبّر بدلالة $x$ عن المبلغ $f (x)$ المدفوع حسب العرض الأول، والمبلغ $g (x)$ حسب العرض الثاني.
احسب $f (30)$ و $g (30)$ ، ثم $f (50)$ و $g (50)$ .
في معلم متعامد ومتجانس، مثّل بيانيًا الدالتين $f$ و $g$ (على محور الفواصل: $1 cm$ لكل $10$ فناجين ، وعلى محور التراتيب: $1 cm$ لكل $400$ دينار).
بقراءة بيانية ثم بالحساب: من أي عدد من الفناجين يصبح العرض الثاني أفضل؟

الجزء الثاني: يُحضّر المقهى القهوة في إبريق أسطواني قطر قاعدته $10 cm$ وارتفاعه $12 cm$ .

احسب حجم الإبريق بالـ $cm^{3}$ (تأخذ $π \approx 3, 14$ ).
كم فنجانًا سعته $150 mL$ يمكن ملؤه كاملًا من إبريق ممتلئ؟

Afficher le corrigé

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $A = \frac{12 \times 1 0 ^{3}}{6 \times 1 0 ^{2}} = 2 \times 1 0^{1} = 20$	1	3
2) $B = 2^{5 - 3 - (- 1)} = 2^{3} = 8$	1
3) $0, 00045 = 4, 5 \times 1 0^{- 4}$	1

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $E = 4 x^{2} - 12 x + 9 - (2 x^{2} - 3 x + 2 x - 3) = 2 x^{2} - 11 x + 12$	1	3
2) $E = (2 x - 3) [(2 x - 3) - (x + 1)] = (2 x - 3) (x - 4)$	1
3) $2 x - 3 = 0$ أو $x - 4 = 0$ ، إذن $x = \frac{3}{2}$ أو $x = 4$ .	1

التمرين الثالث

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $3 x - x \leq 3 + 5$ ، أي $2 x \leq 8$ ، إذن $x \leq 4$ .	1	3
2) نضع قوسًا مغلقًا عند $4$ ونشطّب الجزء الواقع على يمين $4$ (الأعداد الأكبر من $4$ ).	1
3) الأعداد الطبيعية الحلول: $0$ ، $1$ ، $2$ ، $3$ ، $4$ .	1

التمرين الرابع

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $B C^{2} = 100$ و $A B^{2} + A C^{2} = 36 + 64 = 100$ ، ومنه $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ ؛ حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس المثلث قائم في $A$ .	1	3
2) $cos A B C = \frac{A B}{B C} = \frac{6}{10} = 0, 6$ ، إذن $A B C \approx 5 3^{\circ}$ .	1
3) المثلث قائم في $A$ ، فمركز دائرته المحيطة هو منتصف الوتر $[B C]$ ، ونصف قطرها $r = \frac{B C}{2} = 5 cm$ .	1

الوضعية الإدماجية

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $f (x) = 40 x$ (دالة خطية) و $g (x) = 25 x + 600$ (دالة تآلفية).	1	8
2) $f (30) = 1200$ ، $g (30) = 1350$ ، $f (50) = 2000$ ، $g (50) = 1850$ .	1
3) تمثيل $f$ : مستقيم يمر بالمبدأ وبالنقطة $(50; 2000)$ . تمثيل $g$ : مستقيم يمر بالنقطتين $(0; 600)$ و $(40; 1600)$ .	2
4) المستقيمان يتقاطعان في النقطة $(40; 1600)$ . بالحساب: $40 x = 25 x + 600$ تعني $15 x = 600$ أي $x = 40$ . إذن العرض الثاني أفضل ابتداءً من $41$ فنجانًا في الشهر.	1
5) نصف القطر $r = 5 cm$ ؛ $V = π r^{2} h \approx 3, 14 \times 25 \times 12 = 942 cm^{3}$ .	1,5
6) $942 cm^{3} = 942 mL$ ؛ $\frac{942}{150} = 6, 28$ ، إذن يمكن ملء $6$ فناجين كاملة.	1,5

Sujet type Mathématiques – BEM sujet 7 (n°7). Fichier PDF conforme au programme algérien, avec corrigé type, à consulter et télécharger gratuitement pour réviser Mathématiques en BEM.

Autres fichiers de la même matière

Tout voir