Mathematics exam – Term 1 – 2nd year secondary

ExamTerm 11 pagePDF 75 KBWith answers

Download paper (PDF) Download answers (PDF)

اختبار الفصل الأول في الرياضيات — شعبة علوم تجريبية

Duration: ساعتان

التمرين الأول (5 نقاط)

ليكن كثير الحدود: $P (x) = 2 x^{2} - 3 x - 2$

احسب المميز $Δ$ ، ثم حل المعادلة $P (x) = 0$ .
حلّل $P (x)$ إلى جداء عاملين من الدرجة الأولى.
ادرس إشارة $P (x)$ ، ثم حل المتراجحة $P (x) \leq 0$ .

التمرين الثاني (6 نقاط)

$f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ: $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ و $(C_{f})$ تمثيلها البياني.

اكتب $f (x)$ على الشكل النموذجي.
استنتج إحداثيي ذروة القطع المكافئ $(C_{f})$ ومعادلة محور تناظره.
شكّل جدول تغيرات الدالة $f$ .
عيّن نقاط تقاطع $(C_{f})$ مع محوري الإحداثيات.

التمرين الثالث (4 نقاط)

$m$ وسيط حقيقي. نعتبر المعادلة $(E_{m})$ : $x^{2} + 2 x + m = 0$

عيّن قيم $m$ حتى تقبل $(E_{m})$ حلين متمايزين.
من أجل أي قيمة لـ $m$ تقبل حلًا مضاعفًا؟ عيّنه.

التمرين الرابع (5 نقاط)

محيط حديقة مستطيلة الشكل $20 m$ ومساحتها $21 m^{2}$ . نرمز بـ $x$ لطولها.

عبّر عن عرضها بدلالة $x$ .
بيّن أن $x$ يحقق المعادلة: $x^{2} - 10 x + 21 = 0$
استنتج بُعدي الحديقة.

Show the answers

حل التمرين الأول

$Δ = (- 3)^{2} - 4 \times 2 \times (- 2) = 9 + 16 = 25 > 0$ $x_{1} = \frac{3 - 5}{4} = - \frac{1}{2} x_{2} = \frac{3 + 5}{4} = 2$
$P (x) = 2 (x + \frac{1}{2}) (x - 2) = (2 x + 1) (x - 2)$
المعامل $a = 2 > 0$ : $P (x)$ سالب بين الجذرين وموجب خارجهما.
$P (x) \leq 0 ⟺ x \in [- \frac{1}{2}; 2]$

حل التمرين الثاني

$f (x) = (x - 3)^{2} - 9 + 5 = (x - 3)^{2} - 4$
الذروة $S (3; - 4)$ ، محور التناظر: المستقيم ذو المعادلة $x = 3$ .
$f$ متناقصة تمامًا على $] - \infty; 3]$ و متزايدة تمامًا على $[3; + \infty [$ ، وقيمتها الحدية الصغرى $f (3) = - 4$ .
مع محور التراتيب: $f (0) = 5$ ، النقطة $(0; 5)$ . مع محور الفواصل: $(x - 3)^{2} = 4$ أي $x = 1$ أو $x = 5$ ، النقطتان $(1; 0)$ و $(5; 0)$ .

حل التمرين الثالث

$Δ = 4 - 4 m$ . حلان متمايزان $⟺ Δ > 0 ⟺ m < 1$ .
حل مضاعف $⟺ Δ = 0 ⟺ m = 1$ ، والحل $x_{0} = - \frac{b}{2 a} = - 1$ .

حل التمرين الرابع

نصف المحيط $10 m$ ، إذن العرض $10 - x$ .
المساحة: $x (10 - x) = 21 ⟺ 10 x - x^{2} = 21 ⟺ x^{2} - 10 x + 21 = 0$
$Δ = 100 - 84 = 16$ ، $x = \frac{10 \pm 4}{2}$ أي $x = 7$ أو $x = 3$ . بُعدا الحديقة: $7 m$ و $3 m$ .

Mathematics exam – Term 1 – 2nd year secondary. Free PDF following the Algerian curriculum, with a model answer key, to preview and download for 2nd year secondary Mathematics revision.

More files in this subject

See all