اختبار الفصل الأول في الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية (النموذج 5) مع الحل

اختبارالفصل الأولصفحة واحدةPDF 75 KBمع الحل

تحميل الموضوع PDF تحميل الحل PDF

اختبار الفصل الأول في الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية (النموذج 5)

المدة: ثلاث ساعات

التمرين الأول (07 نقاط)

$(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ: $u_{0} = 2$ ، ومن أجل كل عدد طبيعي $n$ : $u_{n + 1} = \frac{u _{n}}{1 + u _{n}}$ .

احسب $u_{1}$ و $u_{2}$ .
نقبل أن $u_{n} > 0$ من أجل كل $n$ . نضع $v_{n} = \frac{1}{u _{n}}$ .
أ) بيّن أن $(v_{n})$ متتالية حسابية يُطلب تعيين أساسها وحدها الأول.
ب) اكتب $v_{n}$ ثم $u_{n}$ بدلالة $n$ .
احسب $n \to + \infty lim u_{n}$ .
احسب $S_{n} = v_{0} + v_{1} + \dots + v_{n}$ بدلالة $n$ .

التمرين الثاني (13 نقطة)

$f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ: $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ ، و $(C_{f})$ تمثيلها البياني في معلم متعامد ومتجانس.

احسب $x \to - \infty lim f (x)$ و $x \to + \infty lim f (x)$ .
احسب $f^{'} (x)$ وادرس إشارتها، ثم شكّل جدول تغيرات $f$ .
بيّن أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل ثلاثة حلول، أحدها $α$ حيث $0 < α < 1$ .
بيّن أن $0, 3 < α < 0, 4$ .
بيّن أن النقطة $I (0; 1)$ مركز تناظر للمنحنى $(C_{f})$ .
اكتب معادلة المماس $(T)$ للمنحنى $(C_{f})$ عند النقطة $I$ .
ارسم $(T)$ و $(C_{f})$ .

إظهار الحل المفصل

التمرين الأول

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $u_{1} = \frac{2}{3}$ ؛ $u_{2} = \frac{2/3}{5/3} = \frac{2}{5}$	2×0,5	7
2-أ) $v_{n + 1} = \frac{1 + u _{n}}{u _{n}} = \frac{1}{u _{n}} + 1 = v_{n} + 1$ ؛ حسابية أساسها $r = 1$ وحدها الأول $v_{0} = \frac{1}{2}$ .	2
ب) $v_{n} = \frac{1}{2} + n$	1
$u_{n} = \frac{1}{v _{n}} = \frac{2}{2 n + 1}$	1
3) $lim u_{n} = 0$ لأن $lim (2 n + 1) = + \infty$ .	1
4) $S_{n} = \frac{( n + 1 ) ( v _{0} + v _{n} )}{2} = \frac{( n + 1 ) ( n + 1 )}{2} = \frac{( n + 1 ) ^{2}}{2}$	1

التمرين الثاني

عناصر الإجابة	العلامة مجزأة	المجموع
1) $x \to - \infty lim f (x) = lim x^{3} = - \infty$ ؛ $x \to + \infty lim f (x) = + \infty$	2×0,5	13
2) $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x - 1) (x + 1)$	1
$f^{'} (x) > 0$ على $] - \infty; - 1 [$ و $] 1; + \infty [$ ، و $f^{'} (x) < 0$ على $] - 1; 1 [$ .	1
$f (- 1) = 3$ (قيمة حدية عظمى) ؛ $f (1) = - 1$ (قيمة حدية صغرى) ؛ جدول التغيرات.	1
3) $f (- 2) = - 1 < 0$ و $f (- 1) = 3 > 0$ ؛ $f (0) = 1 > 0$ و $f (1) = - 1 < 0$ ؛ $f (2) = 3 > 0$ . $f$ مستمرة ورتيبة تمامًا على كل من $[- 2; - 1]$ ، $[0; 1]$ ، $[1; 2]$ ، فحسب مبرهنة القيم المتوسطة تقبل المعادلة حلًا وحيدًا في كل مجال، أي ثلاثة حلول.	2
4) $f (0, 3) = 0, 027 - 0, 9 + 1 = 0, 127 > 0$ و $f (0, 4) = 0, 064 - 1, 2 + 1 = - 0, 136 < 0$ ، إذن $0, 3 < α < 0, 4$ .	2
5) $f (- x) + f (x) = (- x^{3} + 3 x + 1) + (x^{3} - 3 x + 1) = 2 = 2 \times 1$ ، و $R$ متناظرة بالنسبة لـ $0$ ، إذن $I (0; 1)$ مركز تناظر.	2
6) $f^{'} (0) = - 3$ ، $f (0) = 1$ ← $(T) : y = - 3 x + 1$	1,5
7) رسم $(T)$ و $(C_{f})$ (احترام القيم الحدية، نقط التقاطع مع محور الفواصل، مركز التناظر).	1,5

اختبار الفصل الأول في الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية (النموذج 5) (المدة: ثلاث ساعات). موضوع مقترح مع الحل المفصل يتناول: متتالية مقلوبها حسابية، الحد العام والنهاية، دراسة دالة كثير حدود من الدرجة الثالثة، مبرهنة القيم المتوسطة وحصر حل، نقطة الانعطاف ومركز التناظر، معادلة المماس. للمعاينة والتحميل المجاني PDF.

ملفات أخرى في نفس المادة

عرض الكل